Kwadraatafsplitsen en de top van een parabool

De top van een parabool kun je op meerdere manieren vinden. Als eerste door middel van kwadraatafsplitsen. Zo kun je eenvoudig de coördinaten van de top aflezen. Vul hieronder steeds de coördinaten van de top in. Via de enter knop kun je zien of je het goed hebt gedaan. Druk op de knop voor een nieuwe opgave.

Bij bovenstaande vorm kun je eenvoudig bepalen hoe de beeldgrafiek is verschoven vanuit de oorspronkelijke grafiek. De horizontale verschuiving staat met de x binnen de haakjes, de verticale verschuiving staat buiten de haakjes. Probeer nu zelf de formule van de beeldgrafiek op te stellen na verschuiving. Door op de pijltjes rechts bovenin te klikken, krijg je een nieuwe opgave.

Via kwadraatafsplitsen zie je dus wat de verschuiving is geweest vanuit de oorspronkelijke grafiek en kun je eenvoudig de top aflezen. Bepaal nu zelf de coördinaten van de top door kwadraatafsplitsen toe te passen. Via de schuifknop kun je je antwoord controleren. Door op de pijltjes rechts bovenin te klikken, krijg je een nieuwe opgave.

Ook heb je gezien dat je een vergelijking altijd op kunt lossen door kwadraatafplitsen. Los nu steeds onderstaande vergelijkingen op. Je mag dus NIET de ABC-formule gebruiken. Een exact antwoord betekent dat je eventuele wortels laat staan. Bepaal voor jezelf tevens de coördinaten van de top en controleer deze met de formule voor Xtop.

Een andere manier om de top van een parabool te bepalen is door de formule voor Xtop te gebruiken. Reken hieronder steeds de Xtop uit, vul deze in in het antwoordvakje en druk op enter. Als je het goed gedaan hebt, verschijnt er een plaatje in beeld. Is dit niet zo dan klopt je antwoord niet. Probeer het dan opnieuw. Probeer bij elke formule ook de top te vinden door kwadraat af te splitsen. Controleer steeds of dit antwoord hetzelfde is.

Nog een oefening met Xtop. Via de aanvinkvakjes kun je je aanpak controleren. Via de pijltjes rechts boven, krijg je een nieuwe opgave.

We gaan nu tot slot enkele eigenschappen van de parabool bepalen. Als eerste de coördinaten van de top. Doe dit door middel van kwadraatafsplitsen en controleer dit daarna met de formule voor Xtop. Geef ook aan of de top een maximum of een minimum is. Je kunt namelijk vaststellen of het om een berg- of een dalparabool gaat. Geef tot slot de vergelijking van de symmetrieas van de parabool. Denk er aan dat de top van een parabool altijd op de symmetrieas ligt. Via de schuifbalken en het aanvinkvakje kun je de antwoorden controleren. Een nieuwe opgave krijg je door op de pijltjes rechts bovenin te klikken.