Goniometrie en Gelijkvormigheid

We beginnen met een oefening waarbij je zelf moet bepalen of je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken. Soms moet je voor de onbekende zijde de Stelling van Pythagoras gebruiken! Via de schuifbalk kun je 9 verschillende oefeningen doen. Wanneer je de vakjes aanvinkt krijg je de correcte oplossing te zien.

Nog een oefening. Bereken nu met de sinus, cosinus of tangens de onbekende zijde. Via de schuifknoppen krijg je de uitwerking. Met de pijltjes rechts bovenin kun je nieuwe opgaven oproepen.

We gaan naar een verhaaltjessom. Kun jij met de tangens de hoogte van de boom bepalen?

Goniometrie in de ruimte. Hoe reken je in een balk een onbekende zijde uit?

Je hebt nu gezien dat je bij het berekenen van een onbekende zijde in een rechthoekige driehoek de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus of tangens kunt gebruiken. Ook met de Stelling van Pythagoras kun je een onbekende zijde uitrekenen. Nog een oefening alleen over de Stelling van Pythagoras:

Niet alle driehoeken zijn echter rechthoekige driehoeken! Is een driehoek GEEN rechthoekige driehoek dan kan de zijde x hoogte methode goed van pas komen. Hoe deze methode werkt leer je aan de hand van de volgende oefening.

Ook aan de hand van gelijkvormigheid kun je onbekende zijden uitrekenen. Bij gelijkvormigheid spreek je vaak over
snavel- en zandloperfiguren. Beweeg onderstaande schuifbalk. Je ziet bij een snavelfiguur en een zandloperfiguur welke hoeken gelijk zijn. De hoeken zijn gelijk doordat er sprake is van Z-hoeken en F-hoeken. Weet je nog wat Z-hoeken en F-hoeken zijn?

Hieronder twee oefeningen met snavel- en zandloperfiguren. Je kunt de oplossing zien via het schuifbalkje. Wanneer je de blauwe punten versleept, krijg je een nieuwe som.